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也就是说，他最初也不是想根据这两位的工作来证实黎曼猜想，而是要推演精细结构常数。
玻尔与兰道
时间走到了一战爆发那年。
他的证实过程就很简单了，非常的奥数style。
然而当时，古希腊人对质数除了定义之外的唯一知识就是：
精细结构常数通常被认为约等于1/137.03599913，但它究竟是怎么来的，到底是不是一个常数，困扰着无数物理学家，就像黎曼猜想困扰着数学家一样。
这个推演过程，就用上了Todd函数，这个函数是希策布鲁赫用阿蒂亚老师的名字命名的。
注重，黎曼猜想终于出现了！就是这第三个命题。
这个命题，黎曼大神自己证出来了，可是他不说，因为他觉得命题的证实还没有简化到可以发表的程度。
阿蒂亚在推演精细结构常数的过程中，发现Todd函数还能用来证实黎曼猜想，于是就有了今天这场演讲。
用Todd函数，靠反证法证实黎曼猜想的过程，全在下面这一页PPT里了：
1903年，丹麦数学家第一次算出了前15个非平凡零点的具体数值。在黎曼猜想公布44年后，人们终于看到了零点的模样。
为了避免曲解（实际也听不懂）阿蒂亚的原意，我们把现场这段三分多钟的讲解，剪出来放在这里，我们一起聆听大师现场教学：
自然界有无数个质数。
全文很短，只有5页。
1932年，德国数学家西格尔（Siegel）在手稿中发现了一个被尘封了73年的公式：
这篇论文里，黎曼提出了一个函数，被后世称为黎曼ζ函数（ζ，读音Zeta）。
因为天才的思路普通人往往跟不上，这些手稿看起来很难懂。不过，关于手稿的故事我们告一段落，后面它会发挥巨大的价值。
下面，则是历代数学家们一步步靠近黎曼猜想真理的过程。
针对这一点，有不止一个网友表示，“这跟Todd函数没啥关系啊，就是多项式而已。”
调和级数发散的证实，小学数学就能看懂。
另外据《文汇报》报道，对于阿蒂亚这次的工作，有同行在网上表示，为了尊重这位曾经做出过非常杰出而漂亮工作的伟大数学家，就不要再讨论了，因为他的证实是“not even wrong”。
在科学界，这个英语短语描述了一个声称是科学的论点或解释，但是基于无效的推理或推测前提。因此，它指的是不能严格地、科学地讨论的论述。
万万没想到，黎曼大神自己谨慎到证实没简化就不发，可是黎曼大神的管家是个粗心汉。他想都没想，就把主子遗留的手稿给烧了。
有人指出，这份证实，只是阿蒂亚其他研究的一个推论 （Corollary） ，而那些研究外界都没有看过，无从评价对错。真正的问题在于，Todd函数到底是怎么用的。
可是地球上的其他人类不这么觉得。46年后，在芬兰数学家梅林和德国数学家蒙戈尔特的努力下，第一个命题终于被证实了。
同行不予置评。
从不大于n的自然数中随机选一个，它是质数的概率大约是1/ln n。
假如把它展开，你就会发现，黎曼ζ函数长得跟前面奥里斯姆调和级数发的式子差不多。
就像爵士演讲之后的提问环节，全场无人举手，空气像冻住了一样。
研究调和级数的奥里斯姆大佬
丹麦数学家哈拉尔德·玻尔和德国数论家爱德蒙·兰道开始了一场合作，证实了玻尔-兰道定理：
△“证实部分，就留作课后练习吧。“
妄自解读了一下这条评论，大概是说，这样就能证实的话，是人都能证实了。
黎曼大神形容“这是不言而喻的普适性的结果”，意思就是“这特么简直是废话，还用说吗？”
是不是觉得看起来很玄学？
四年后，两人还算出前138个零点，这基本达到了人类计算能力的极限。
“我跟导师聊起阿蒂亚证实黎曼假说的事。他说每个人，不管 （前一秒） 是在带孩子，还是在呼吸，还是在干嘛，都纷纷放下手上的事，开始证实黎曼假说了。”
奥里斯姆大佬离别历史舞台353年之后，轮到欧拉老师秀了。
之后的1600年，人们对于素数的认知毫无进展。
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Eule），就是那个从陪伴大家从中学到高数到复变函数的欧拉老师，他发现了一个名叫欧拉乘积公式的函数：
质数看起来似乎没什么规律，在数轴上忽然地出现，又忽然地消失，从古希腊开始，人们就被这个“玄学”所困扰：
甚至，演讲开始前传出的预印本，许多人都怀疑是假的，不相信阿蒂亚会给出那样的证实。听了演讲之后，才惊呼“啊，是真的啊。”
这个公式表明，黎曼当年发表第三命题不是拍脑门瞎说的，而是经过了深刻的思考和计算。为了纪念西格尔对手稿的辛劳挖掘，这个公司后来被叫做黎曼-西格尔公式。
黎曼大神登场
平凡零点：某个三角sin函数的周期零点；
这个证实来自于欧几里得，他用反证法证实了这一点。
挪威数学家塞尔伯格（Selberg）证实了临界线上的零点个数占全部非平凡零点个数的比例大于零，这意味着临界线上的零点在全部零点的分布中举足轻重。
第一个命题，黎曼指出了非平凡零点的个数，且十分肯定其分布在实部大于0但是小于1的带状区域上。
含有临界线的任意带状区域都几乎包含了ζ的全部非平凡零点，表明了临界线为零点汇聚的“中心位置”。
基于莱文森的技巧，美国数学家康瑞（Conrey）在1989年把比例推进到了40%，这也是迄今为止得到的最好结果。
没想到，高智商听众云集的会场里，随即陷入一派沉默。“Come alt="" data-link="">
时间一跃来到了中古晚期，法国瓦卢瓦王朝国王查理五世的顾问，title包括经济学家、数学家、物理学家、天文学家、哲学家、音乐学家、神学家等一长串的一位大佬尼克尔·奥里斯姆（Nicole Oresme）研究出了一个新的函数：调和级数发散。
40分钟后，89岁的阿蒂亚爵士（Sir Michael Francis Atiyah）完成了他全球瞩目的黎曼猜想证实演讲，现场听众报以10多秒的掌声。
怎么以我为荣呢？黎曼就写了一篇牛逼哄哄的论文，题目叫《论小于已知数的质数的个数》，翻译成人话就是：质数是怎么分布的。
另外，阿蒂亚爵士在演讲中提到，证实过程中用到的最重要的工具，是Todd函数。
第二个命题，黎曼提出全部非平凡零点都几乎全部位于实部等于1/2的直线上。
黎曼33岁那一年，当上了柏林科学院的通信院士，这可是非常高的荣誉，黎曼一喜悦，想想来这么好一家单位不能白来，我来的时候以单位为荣，我走的时候就要单位以我为荣。
这些地球上的其他数学家懵逼了：大神你不说就撒手西去了，这得让我们活着的数学家急死啊！
之后，美国数学家莱文森（Levinson）引入了独特的方法，证实临界线的零点占全部零点的比例达到了34.74%。
毫无意外的是，这些零点的实部全部都是0.5。
当然，负面评价也不是全部。
从20日发布演讲预告，到昨天下午演讲结束，外界对阿蒂亚的这份证实，一直不太看好。究竟十年来，他几乎没有做出过让学界认可的成果了。
质数啊，你们到底有没有什么规律？
第三个命题，黎曼不像前两个那么确定了，他用十分谨慎的语气写到：很可能全部非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上。这条线，从此被称为临界线。
针对非平凡零点，黎曼提出了三个命题：
数学家们纠结到什么程度呢？
阿蒂亚本人也说，这个证实只是“万里长征第一步 （the First Step alt="" data-link="">
假如能穿越到500年后，德国数学家希尔伯特醒来的第一句话就是：黎曼猜想被证实还是证伪了？
虽然黎曼猜想很难证实，不过别忘了前面的第二个命题，他自己证实了，还不说，黎曼大神可是一个喜欢藏着掖着的人啊！
所以这个黎曼觉得很简单的命题，地球上的其他数学家至今还处在一脸懵逼的状态中。
接下来是提问环节。
前面四位数学家做了一些铺垫之后，主角黎曼大神终于登上了历史舞台。
于是后世数学家们就开始扒拉黎曼遗留的手稿。
还记得前面的手稿么？终于有人看明白啦！
不过，好歹黎曼的遗孀是个聪明人，她看管家犯傻，就赶紧去抢救了一部分手稿出来，送给了黎曼生前好友、另一位数学家戴德金。
再看看学术讨论之外的世界，推特用户的娱乐精神就比较充足：
美国数学家蒙哥马利也说，假如有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂来换取一个数学命题的证实，多数数学家想要换取的将会是黎曼猜想的证实。
非平凡零点：ζ函数自身的零点。
哈代与利特尔伍德
她就找戴德金把大部分手稿要回来了，剩下的被戴德金献给了哥根廷大学图书馆。
阿达马与普森
黎曼去世30年后，法国数学家雅克·阿达马和英国天文学家诺曼·普森两位也不约而同了一下，他们几乎同时证实了ζ（s）的全部非平凡零点的实部均小于1，即Re（s）=1上无非平凡零点。
这个公式仿佛冥冥中和质数的分布有某种联系，数学王子高斯（Gauss）和另一位数学大师勒让德（Legendre）就感觉到了这一点，俩人不约而同的提出了质数定理：
从此，黎曼猜想就开始折磨数学家们：到底能不能证实？能证实还是证伪？什么时候才能证实？
所以这也就是素数定理。
想要进一步研究，可以参考阿蒂亚证实黎曼猜想的论文预印本。
后世数学家的烧脑历史
但根据我们的观察，这个演讲发表之后，阿蒂亚爵士并没有收到太多的赞美。科技媒体New Scientist曾经联系了多位数学家，问他们怎么看阿蒂亚证实黎曼猜想的方法，但数学家们大多表示不予置评。
之后，黎曼还定义了两类零点：
零点现世
黎曼一直在讲“零点”。
可是，他要的零点在哪儿？没人知道。
可是送过去之后，黎曼夫人后悔了：万一那些手稿里有黎曼给我写的情书呢？
沉迷手稿的西格尔
黎曼猜想，简直是数学界の终极奥义。
1921年，英国数学家戈弗雷·哈代和约翰·李特尔伍德证实了存在常数T，使临界线上虚部位于0与T之间的非平凡零点的数量至少为KT。
利用黎曼-西格尔公式，后来的数学家们就可以喜悦的找零点了。
调和级数发散看起来跟质数似乎没啥关系，但是就是这个式子，一不小心给后来的黎曼猜想奠定了基础。
本段内容部分参考中国科学院数学与系统科学研究院黄逸文的《黎曼猜想》一文。
实习编辑：孙雯 责任编辑：张梦媛
